由于其簡單性，Mohr-Coulomb (M-C)準則和Hoek-Brown (H-B)準則在巖土材料失效描述中得到了廣泛應用，研究人員利用這兩種準則建立了大量問題的解析解。但是，由于主應力次序發生交換導致的屈服面非光滑問題給數值分析帶來一定的困難，如圖1所示。 

圖1 主應力空間的Mohr-Coulomb和Hoek-Brown屈服面 

　　最近，中國科學院武漢巖土力學研究所計算巖石力學學科方向組提出了一種簡單的方法從根本上解決了這一問題。 

　　由Taylor公式可知，主應力應連續光滑地依賴于應力張量的分量，本研究采用信號處理中廣泛應用的子空間跟蹤方法對主應力的大小及方向進行跟蹤，從而可以連續地追蹤主應力的變化過程，克服了主應力的交換，使得如下的彈塑性系統方程組中的塑性應變增量將是加載過程的光滑函數，從而消除了角點問題。 

此外，還得到了如下多屈服面一致切線矩陣: 

從下圖可以看出，一致性切線的收斂速度為二次收斂速度。 

圖2連續切線與一致切線收斂速度的比較 

　　研究分析了三個經典算例：三維單元邊值問題、帶軟弱夾層的二維邊坡及三維土質邊坡的邊值問題，算例表明該方法可以很好地解決多屈服面的本構積分問題。其中三維邊坡算例如下： 

圖3 臨界狀態下的等效塑性應變 

圖4 三維邊坡強度折減系數與無量綱位移 

　　需要指出的是，所提出的方法也可用于其他多屈服面準則，如拉伸截斷的Mohr-Coulomb模型、蓋帽模型等。 

　　該項研究最近發表在Computers and Mathematics with Applications雜志上。 

（文/圖 計算巖石力學組）