巖體是一種復雜非均質材料，在地質歷史時期發育了大量不同尺度和分布的裂隙、孔洞、節理等缺陷。這些缺陷降低了巖體的工程力學性質，同時也給地下工程建設帶來了極大難度和安全隱患。研究表明，巖體工程的失穩破壞大多數是由巖體內微裂隙經歷成核、生長等階段形成宏觀裂紋后，進一步擴展貫通導致結構失效引起的。因此通過數值方法預測和分析巖體等脆性材料的裂紋起裂與擴展具有重要意義。

　　有限元方法作為經典數值方法，在預測裂紋擴展路徑時存在網格重構等問題。為克服有限元模擬裂紋問題的不足，擴展有限元法得以提出，并被越來越多地應用于各類不連續問題的數值計算。但是由于其自身理論的局限性，擴展有限元不能較好地模擬裂隙分叉或多裂紋貫通。近年來，斷裂相場理論克服了經典斷裂力學理論框架的不足，通過定義一個連續的分布函數來近似表示材料中存在的自由不連續面，并在此基礎上建立了最小能量變分理論。目前，有限元方法框架下的相場理論在模擬裂紋的形成和擴展過程中仍存在不足。如預制裂紋缺乏統一的物理模型，對于含有大量復雜節理、裂隙的巖體建立物理模型仍存在較大困難。 

　　針對這一問題，中國科學院武漢巖土力學研究所計算巖石力學團隊率先提出了基于數值流形法的變分相場理論。該方法整合了相場理論和數值流形法在模擬裂紋擴展方面的優點。相比已有的有限元框架下的相場理論，相場數值流形法顯著提高了裂隙物理模型的建立效率和計算精度。 

圖1 單裂紋離散模型與裂紋擴展路徑

圖2 裂紋擴展過程力-位移曲線 

圖3 多裂紋離散模型與裂紋擴展路徑 

圖4 裂紋擴展過程力-位移曲線

　　相關研究成果以“A phase field numerical manifold method for crack propagation in quasi-brittle materials”為題，發表在Engineering Fracture Mechanics上，研究工作獲得國家自然科學基金項目和中科院青促會項目的資助。 

　　論文鏈接: 

　　https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0013794420310006 

（文/圖 計算巖石力學組）